Отец — Градский (Фрадкин) Борис Абрамович (1926), инженер-механик. Большое влияние на развитие будущего музыканта оказала его мать, выпускница ГИТИСа Тамара Павловна Градская, которой он лишился в четырнадцатилетнем возрасте. В 1957 году семья возвратилась в Москву. Несколько лет жил у бабушки в деревне Расторгуево Ленинского района Московской области.
Карьера

Основатель третьей по времени создания (после «Братьев» и «Сокола») советской рок-группы «Славяне» (1965) и принёсшей ему наибольшую популярность — «Скоморохи» (1966). Также принимал участие в группах: «Лос Панчос», «Скифы», коллективе польских студентов МГУ «Тараканы», в составе которых исполнял песни Элвиса Пресли и твист Арно Бабаджаняна «Песня о Москве».

В начале 70-х режиссёр Андрон Михалков-Кончаловский начинал свою работу над фильмом «Романс о влюблённых». Композитором фильма должен был стать Мурад Кажлаев, но он отказался. Тогда Аркадий Петров предложил кандидатуру Градского. Градский в этом фильме не только сочинял музыку, но и исполнял вокальные партии. Вышедший в 1974 году фильм имел значительный успех и принёс известность создателю музыки к фильму. Музыкальный журнал «Billboard» объявил Градского «Звездой года» (1974) «за выдающийся вклад в мировую музыку».

Выпускник факультета сольного пения ГМПИ им. Гнесиных (1974 год). В 1975 году купил свои первые «Жигули». Автор рок-оперы «Стадион» (памяти Виктора Хары) (1985), музыки к первому отечественному рок-балету «Человек» (по роману Редьярда Киплинга).

С 1987 года — член Союза композиторов. В 1988 году впервые смог поехать за границу (в США).

Автор музыки более чем к 40 художественным фильмам, нескольким десяткам документальных и мультипликационных фильмов. Выпустил более 15 долгоиграющих дисков, автор нескольких рок-опер и рок-балетов, множества песен.

В 1988 году исполнил партию Звездочёта в опере Римского-Корсакова «Золотой петушок» в спектакле Большого театра (дирижёр — Евгений Светланов). Участвовал в телепрограмме «Белый попугай».

Позиционирует себя как маргинал, к соратникам по цеху требователен, журналистов не привечает (по уверению Евгения Додолева, именно Градский запустил в СМИ слово «журналюга»).

В 2009-м году Александр Градский выпустил рок-мюзикл «Мастер и Маргарита». На сцене мюзикл поставлен не был, существует в виде единственной аудиозаписи 2009 года, выполненной со звёздным составом: в записи принимали участие известнейшие российские артисты и друзья Градского Иосиф Кобзон, Любовь Казарновская, Владимир Зельдин, Алексей Петренко, Валерий Золотухин, Александр Розенбаум, Лолита Милявская, Аркадий Арканов и многие другие. Одна из партий составлена из фрагментов фонограмм с голосом Георгия Милляра.

В 2012—2014 годах принимал участие в телепроекте «Голос» на Первом канале в качестве наставника. При этом в первых трёх сезонах программы побеждали участники его команды — Дина Гарипова, Сергей Волчков и Александра Воробьева соответственно. В 2015 году вернулся в качестве наставника в телепроект, где его подопечный — Михаил Озеров — в финале занял второе место.