Родился Александр в городе Красноармейске. Там он занимался хоккеем, и довольно успешно. Даже признавался лучшим игроком в сезоне. И как лучшему юному хоккеисту ему подарили... лыжи. Легкову тогда исполнилось десять лет. В общем, хоккейные тренеры сказали родителям Легкова, что надо отдавать его в серьезный клуб в Москву. Но ни денег, ни времени на это не было. На этом хоккейная карьера Александра закончилась. Переживал он страшно. Кстати, до 9-го класса он учился без троек, а потом стал ездить на сборы, и успеваемость снизилась. Помнится, когда двойки получал, то вырывал из дневника страницы, чтобы мама на тренировки отпускала. Дневал и ночевал на катке. Обожал хоккей. Но... Какой-то период спортом вообще не занимался. Тогда отец сказал, что надо что-то выбирать, а то от безделья немудрено и спиться. Так Легков оказался в биатлоне. Первым тренером был Владимир Иванович Загулов. "Царство ему небесное. Хороший был дедушка. Недавно скончался. Он никогда не давил на нас. На тренировках мы играли в футбол, занимались чем угодно. Стреляли редко. Но, как ни странно, навык в стрельбе остался. Я до сих пор стреляю очень хорошо. Черезов, Круглов отмечают, что и стойка, и лежка у меня правильные. Плюс к этому я охотник-любитель. У меня и отец, и брат тоже охотники", – рассказывал Легков. Из биатлона в лыжи Легков перебрался случайно:

на одном из сборов его приметили тренеры-лыжники и переманили к себе. Мама Александра занималась легкой атлетикой. Сейчас она работает учительницей физкультуры в средней школе. Папа увлекался разными видами спорта, в том числе и лыжными гонками. Он бизнесмен.

Если бы Легков не стал лыжником, он бы стал актером. "В театральный институт пошел. Чувствую к этому склонность. Люблю пародировать. И это у меня получается. К тому же многие мои друзья -- кавээнщики. Я и сам играю в КВН. После Олимпиады в Турине мы с ребятами из нашего города создали команду «Олимпийская деревня». Я всем раздал форму, кому шарфик, кому футболку, кому шорты. Прикольно было выступать. На передачу «Комеди Клаб» с удовольствием хожу. А еще клички для ребят из нашей сборной придумываю", – рассказывает Легков.