Игорь Бочкин впервые сыграл в фильме в пятнадцать лет. Ассистент режиссера пригласила его на пробы на роль пионера Кузьки Журавлева в картине "Огоньки", и будущий артист блестяще справился со своей задачей. Следующим был детский фильм "Красно солнышко".  

Для поступления Игорь Бочкин выбрал Государственный институт театрального искусства, который окончил в 1981 году. После актер работал в Театре имени Гоголя, где исполнил яркие роли: Княжко в спектакле "Берег", Вождь - в постановке "Пролетая над гнездом кукушки", Николай - в спектакле "Район посадки неизвестен".

С 1990 года - в труппе Театра имени Пушкина. Играл в спектаклях "Террористы" (Янек), "Царь Эдип" (Эдип) режиссера Юрия Еремина, "Варшавская мелодия" (Виктор) режиссера Виктора Гульченко, "Наваждение" (Федор) режиссера Романа Козака, "Леди на день" (Дэйв) режиссера Дмитрия Астрахана,  "Пули над Бродвеем" (Чич) режиссера Евгения Писарева.

На сцене нашего Театра состоялся режиссерский дебют Игоря Бочкина - спектакль "Прошлым летом в Чулимске", в котором он сыграл роль Шаманова.

Среди известных фильмов с его участием: "Василий Буслаев", "Такая жесткая игра - хоккей", "ЧП районного масштаба", "Взбесившийся автобус", "Круг обреченных", "Репортаж", "Желтый карлик", "Запомните, меня зовут Рогозин!", сериал "Московская сага" и др.