Родился 18 июня 1961 года в Ташкенте. Отец – Яков Соломонович, родом из Смоленска, мать – Софья Григорьевна из Кривого Рога. В 1975 году Игорь Золотовицкий поступил в театральную студию «Товарищ» Дворца Пионеров им. В.И. Ленина города Ташкента. Через три года, когда Игорь окончил школу Ташкента, попытался поступить в театральный институт Москвы, но неудачно. По возвращении вернулся в Ташкент, устроился работать на авиационный завод учеником слесаря-ремонтника. В 1979 году Игорь Золотовицкий снова приехал в Москву, прошел творческий конкурс и поступил в школу-студию МХАТ, которую закончил в 1983 году и был принят Олегом Ефремовым в труппу Московского Художественного театра.

В 1984 году актер дебютировал в кино. На экраны вышел фильм режиссера Александра Яновского «Егорка», где Золотовицкий исполнял роль гидроакустика Рыбакова. В 1988 году Игорь Золотовицкий женился на актрисе Театра Сатиры Вере Харыбиной. В этом же году у них родился сын Алексей. Вскоре вместе со своими друзьями Игорь создал театр-студию «Человек». Первые же спектакли принесли ему зрительскую любовь. Со спектаклем «Чинзано» Золотовицкий гастролировал в Англии, Франции, Финляндии, Германии, Польше, США и Латинской Америке.

В 1989 году Игорю предложили преподавать актерское мастерство в Школе-студии МХАТ. Игорь Золотовицкий также преподавал актерское мастерство в Париже в театральной школе Нильса Ареструпа и ставил с местными артистами спектакль «Женитьба» в 90-х годах. В следующем году Игорь Золотовицкий участвовал в создании «Пятой студии МХАТ» и работал в театре им. Станиславского.

В 1997 году в семье Золотовицких родился младший сын Александр, а старший сын Алексей дебютировал в кино: вместе с отцом он снялся в одном из рассказов в сериале «Чехов и К». Также на телеканале «Культура» Игорь Золотовицкий записал два миниспектакля по произведениям Даниила Хармса «Кошка и другие» и «Я господин свободных мыслей», которые получили высокое признание у зрителя и критиков. В 2002 году Игорю Золотовицкому было присвоено звание Заслуженного артиста России. По мнению кинокритиков, лучшая роль в деятельности Игоря Золотовицкого – роль Виктора Чагина в сериале «Пятый угол» Сергея Газарова. Всего на счету актера более 65-ти ролей. В 2007 году Золотовицкий стал ведущим цикла «Севастопольские рассказы». Этот цикл режиссеров Бруньковского и Резвушкина из 15-ти документально-художественных исторических фильмов об истории города Севастополя. Одновременно Игорь исполнял различные роли в каждом из рассказов. В одном из таких рассказов был актерский дебют маленького Саши Золотовицкого – он исполнил роль царевича Алексея.