Родилась 7 июня 1934 года в Москве, в семье инженера Д. А. Касаткина, представителя известного московского купеческого рода, и детской писательницы Анны Кардашовой. В 1953 закончила Московское хореографическое училище (педагог Суламифь Мессерер). В 1954—1976 годах — солистка балетной труппы Большого театра. Исполняла характерные танцы в балетах «Лебединое озеро», «Раймонда», «Золушка», «Дон Кихот», «Весна священная», «Кармен-сюита».

Начиная с 1960-х годов, работает как балетмейстер, ставя спектакли вместе с мужем, Владимиром Василёвым. Во времена оттепели в 1965 году первой из постановщиков в СССР обратилась к музыке Игоря Стравинского, постановив его «Весну священную» в Большом театре.

В 1977 году была назначена главным балетмейстером концертного ансамбля «Классический балет». С тех пор Касаткина и Василёв — бессменные художественные руководители этой труппы, с 1992 года носящей название Государственный театр классического балета под руководством Наталии Касаткиной и Владимира Василёва.

Провела на телевидении цикл передач, посвящённых балету.