Родился 30 ноября 1934 года в Туле. Учился в 23-й железно­дорожной средней школе Тулы. В нём рано пробудился интерес к театру. Ещё учась в школе, он принимал участие в постановках драмкружка, работавшего при Тульском дворце пионеров и школьников. Зимой—весной 1952 года отмечалось столетие со дня смерти Н. В. Гоголя. В рамках мероприятий, проводившихся в связи с этим событием, старшеклассниками школы были поставлены сцены из «Мёртвых душ»: «Чичиков у Собакевича», «Чичиков у Плюшкина», «Чичиков у Ноздрёва». Во всех этих сценах роль Чичикова играл девятиклассник Невинный.

Закончив в 1954 году среднюю школу, Невинный держал вступительные экзамены в школу-студию МХАТ, но не прошёл по конкурсу. Потерпев неудачу, он не оставил мечту стать актёром. Поступил на работу в Тульский ТЮЗ и в театральном сезоне 1954—1955 гг. играл во вспомогательном составе. Молодому статисту доводилось играть и отдельные роли. Среди них — роль молодого рабочего Кузьмы в пьесе «Они были первыми» и роль палача в инсценировке по роману А. Дюма «Три мушкетёра».

В 1955 году Невинный вновь держит экзамен в школу-студию МХАТ. На этот раз попытка оказалась успешной. Окончив Школу-студию МХАТ (курс Виктора Станицына) в 1959 году, Вячеслав Михайлович стал актёром МХАТа. Играл в спектаклях: «Ревизор» (Хлестаков), «Без вины виноватые» (Шмага), «Дульсинея Тобосская» (Жених Альдонсы), «Последние» (Якорев), «Старый Новый Год» (Петр), «Иванов» (Боркин), «Утиная охота» (Саяпин), «Чайка» (Шамраев), «Дядя Ваня» (Телегин), «Вишневый сад» (Епиходов), «Горе от ума» (Фамусов), «Борис Годунов» (Варлаам), «И свет во тьме светит…» (Отец Герасим), «Мишин юбилей» (Петрович), «Женитьба» (Яичница).

В 1960 году Невинный впервые снялся в кино, исполнив роль молодого работника милиции в фильме «Испытательный срок». После первой роли Невинный снялся в ряде других фильмов, сыграв молодого колхозника в фильме «Председатель» (1964), Фарлафа в кинофильме «Руслан и Людмила» и др.

Среди ролей, сыгранных Вячеславом Невинным, есть и комедийные. Роль Карпухина в фильме «Гараж» (1979), роль Юсси Ватанена в совместном советско-финском фильме «За спичками» (1980).

В 1984 году Невинный сыграл роль Собакевича в фильме «Мёртвые души» и космического пирата Весельчака У в телесериале «Гостья из будущего».

В 2005 году актёр перенес тяжелейшую операцию. В Военном госпитале им. А. В. Вишневского Вячеславу Невинному удалили стопу левой ноги из-за начавшейся гангрены (осложнение на фоне сахарного диабета). В 2006 году из-за осложнения болезни актёру была произведена ампутация второй ноги. Свой недуг Вячеслав Михайлович переносил мужественно, практически перестал выходить из дома, отказывался от встреч, жил на небольшую пенсию. Говорил о своей профессии, что на все вопросы актёр должен ответить при открытии занавеса, в какой бы роли он ни выходил. «Вы должны сразу понять, умный он или нет, как он относится к Родине, умеет ли он любить».

31 мая 2009 года скончался на 75-м году жизни в 16:30 по московскому времени в своей московской квартире. За несколько дней до кончины принял православное крещение. Президент России Д. А. Медведев выразил соболезнование родным и близким актёра. Похоронен 3 июня 2009 года на «Аллее актёров» Троекуровского кладбища в Москве, хотя, некоторые СМИ утверждали, что его похоронят, согласно просьбе покойного, на аллее актёров Новодевичьего кладбища. Близкие Вячеслава Невинного и руководитель МХТ Олег Табаков просили об этом московские власти и лично мэра, но получили отказ.